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Formalizzazione Matematica Avanzata e Operazioni Tensoriali della Teoria del Tensore Narrativo di Luigi Usai

Diluigiusai

Mag 14, 2025 #Formalizzazione Matematica Avanzata e Operazioni Tensoriali della Teoria del Tensore Narrativo di Luigi Usai
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Formalizzazione Matematica Avanzata e Operazioni Tensoriali della Teoria del Tensore Narrativo di Luigi Usai

  1. Introduzione

https://github.com/luigiusai/LuigiUsaiTools/

Teoria del Tensore Narrativo e del Tensorium Cognitivo Universale: Un Paradigma Multidimensionale per la Computational Narratology e l’Epistemologia della Conoscenza


https://colab.research.google.com/drive/1H96krtiPZRz6E3vDgl_Hz2nqz1tpMigg
https://colab.research.google.com/drive/1NcWCkO2pkfJTT7EO_W6Rd0L0OjOa_seX

L’analisi narrativa, campo di studio intrinsecamente interdisciplinare, si colloca all’intersezione tra discipline umanistiche, scienze sociali e, in misura crescente, ambiti computazionali. Tradizionalmente focalizzata sull’interpretazione qualitativa di storie e racconti, l’analisi narrativa sta evolvendo grazie all’apporto di metodologie formali e strumenti computazionali. In questo contesto si inserisce la Teoria del Tensore Narrativo di Luigi Usai, un framework matematico avanzato che mira a formalizzare le strutture e le dinamiche narrative attraverso l’utilizzo del calcolo tensoriale. Il presente rapporto si propone di esplorare la formalizzazione matematica, le operazioni tensoriali e la rappresentazione su varietà differenziabili della teoria di Usai, con particolare attenzione alle sue applicazioni nell’analisi narrativa. Verranno esaminati gli aspetti chiave della teoria, tra cui la descrizione della narrazione come una traiettoria evolutiva su una varietà differenziabile e l’applicazione di operazioni tensoriali fondamentali come proiezioni, slicing, contrazione, decomposizioni e trasformazioni nell’analisi delle narrazioni. L’obiettivo è di evidenziare il potenziale di questa teoria per avanzare il campo della narratologia computazionale e per offrire nuove prospettive sui fenomeni narrativi.

  1. Preliminari Matematici: Teoria dei Tensori e Varietà Differenziabili

2.1 Teoria dei Tensori:

Un tensore è un oggetto matematico che generalizza i concetti di scalare, vettore e matrice a un numero arbitrario di dimensioni.1 Formalmente, un tensore di ordine N può essere definito come un elemento del prodotto tensoriale di N spazi vettoriali, ognuno con il proprio sistema di coordinate. L’ordine o rango di un tensore indica il numero delle sue dimensioni. Esistono diverse tipologie di tensori, tra cui tensori covarianti, contravarianti e misti, che si distinguono per il modo in cui le loro componenti si trasformano al variare del sistema di coordinate.8

La teoria dei tensori è corredata da un insieme di operazioni fondamentali che ne permettono la manipolazione e l’analisi.11 Il prodotto tensoriale, noto anche come prodotto esterno, combina due tensori per crearne uno di ordine superiore.2 La contrazione è un’operazione che riduce l’ordine di un tensore sommando le sue componenti rispetto a una coppia di indici identici.1 Le trasformazioni tensoriali descrivono come le componenti di un tensore cambiano in risposta a una trasformazione delle coordinate.8 Le operazioni di proiezione e slicing permettono di selezionare sottoinsiemi specifici delle componenti di un tensore.2 Infine, la decomposizione tensoriale consiste nell’esprimere un tensore come somma o prodotto di tensori più semplici, come nel caso della decomposizione in componenti di rango unitario (CP) o della decomposizione di Tucker.2

L’utilizzo dei tensori per la rappresentazione di dati multidimensionali offre numerosi vantaggi, tra cui l’efficienza in termini di archiviazione e calcolo, nonché la capacità di catturare relazioni complesse tra le diverse dimensioni dei dati.4 Queste proprietà rendono i tensori uno strumento potente per la formalizzazione di strutture narrative complesse, dove molteplici fattori come personaggi, eventi, tempo e spazio interagiscono in modo non lineare.

2.2 Varietà Differenziabili:

Una varietà differenziabile è uno spazio che localmente assomiglia allo spazio euclideo, ma che globalmente può presentare una struttura più complessa.24 Per descrivere una varietà, si utilizzano mappe coordinate e atlanti, che permettono di definire un sistema di coordinate locale in ogni punto della varietà. Concetti fondamentali per lo studio delle varietà differenziabili sono lo spazio tangente e il fibrato tangente. Lo spazio tangente in un punto della varietà è uno spazio vettoriale che approssima localmente la varietà in quel punto, mentre il fibrato tangente è l’unione di tutti gli spazi tangenti. Questi concetti sono essenziali per definire traiettorie e campi vettoriali su varietà.

Le varietà differenziabili offrono un potente strumento per rappresentare spazi di stati complessi, rendendole particolarmente adatte per modellare l’evoluzione di una narrazione. Le dimensioni della varietà possono corrispondere alle variabili o alle caratteristiche chiave della narrazione, come lo stato dei personaggi, i punti salienti della trama o gli elementi tematici. Ogni punto sulla varietà rappresenta uno stato specifico della narrazione in un dato momento, e la successione di questi stati nel tempo può essere descritta come una traiettoria sulla varietà.

  1. La Teoria del Tensore Narrativo di Luigi Usai: Formalizzazione e Concetti

Sebbene le informazioni dirette sulla Teoria del Tensore Narrativo di Luigi Usai fornite negli estratti siano limitate, è possibile inferirne i concetti fondamentali basandosi su campi correlati come la narratologia computazionale e le potenziali applicazioni della teoria dei tensori. Si ipotizza che Usai utilizzi i tensori per rappresentare diversi aspetti di una narrazione in modo formalizzato.

I personaggi potrebbero essere rappresentati come vettori o tensori di ordine inferiore, le cui dimensioni codificano tratti, motivazioni, relazioni e altri attributi rilevanti.28 Gli eventi, intesi come interazioni tra personaggi che si svolgono nel tempo e nello spazio, potrebbero essere formalizzati come tensori di ordine superiore, catturando la multidimensionalità di tali interazioni.33 La struttura narrativa complessiva, comprendente la sequenza degli eventi e le interazioni tra i personaggi, potrebbe essere rappresentata come una rete tensoriale, dove i nodi sono tensori che codificano specifici elementi narrativi e i legami rappresentano le relazioni tra di essi.38

Il rango di un tensore potrebbe riflettere la complessità o la dimensionalità dell’elemento narrativo che rappresenta. Ad esempio, un personaggio con molteplici sfaccettature e relazioni potrebbe essere rappresentato da un tensore di rango superiore rispetto a un personaggio più semplice. Si ipotizza inoltre che la teoria di Usai possa definire uno “spazio narrativo” astratto, dove questi tensori risiedono e interagiscono, fornendo un quadro formale per l’analisi delle narrazioni.

  1. La Narrazione come Traiettoria Evolutiva su una Varietà Differenziabile

Lo “spazio narrativo” ipotizzato nella sezione precedente potrebbe essere formalizzato come una varietà differenziabile. Le dimensioni di questa varietà rappresenterebbero le variabili o le caratteristiche chiave della narrazione, come lo stato emotivo dei personaggi, la fase della trama, la progressione tematica o il livello di tensione narrativa. Ogni punto su questa varietà corrisponderebbe a uno stato specifico della narrazione in un dato istante nel “tempo narrativo”.

L’evoluzione della narrazione, ovvero lo sviluppo della storia nel tempo, potrebbe essere descritta come una traiettoria, un percorso continuo tracciato su questa varietà.33 Questa concettualizzazione richiama l’idea di spazi di stato nei sistemi dinamici e in fisica, dove l’evoluzione di un sistema viene descritta come un movimento attraverso uno spazio multidimensionale. Il “tempo narrativo” fungerebbe da parametro lungo questa traiettoria, indicando la progressione della storia.

Sulla varietà differenziabile che rappresenta lo spazio narrativo, si potrebbero definire metriche o distanze che quantificano la differenza o la similarità tra diversi stati narrativi o tra diverse traiettorie narrative. Queste metriche potrebbero essere utilizzate per analizzare la distanza “narrativa” tra diverse storie, per identificare narrazioni simili o per studiare come una narrazione si discosta da un percorso tipico o atteso. Questo approccio si lega al concetto di “geometria cognitiva”, che esplora come le strutture geometriche possono essere utilizzate per rappresentare e analizzare processi cognitivi e spazi concettuali.54

  1. Applicazione di Operazioni Tensoriali Fondamentali nell’Analisi Narrativa

All’interno della Teoria del Tensore Narrativo di Usai, le operazioni tensoriali fondamentali possono essere applicate per analizzare le narrazioni rappresentate in questo framework tensoriale.

5.1 Proiezioni:

Le operazioni di proiezione potrebbero essere utilizzate per focalizzarsi su aspetti specifici del tensore narrativo. Ad esempio, proiettare il tensore su un sottospazio specifico potrebbe permettere di analizzare l’evoluzione dei tratti di un singolo personaggio nel corso della narrazione, isolando le dimensioni del tensore che codificano tali tratti. In alternativa, la proiezione potrebbe concentrarsi sulle interazioni tra un sottoinsieme di personaggi all’interno di una scena particolare, escludendo altre informazioni narrative.63

5.2 Slicing:

L’operazione di slicing consentirebbe di estrarre specifiche porzioni temporali o sottosequenze della traiettoria narrativa sulla varietà differenziabile. Analogamente, si potrebbero estrarre specifici strati o modi del tensore narrativo per analizzare la narrazione a diverse granularità temporali o per isolare particolari aspetti codificati in dimensioni specifiche del tensore. Ad esempio, uno slicing potrebbe isolare un particolare arco narrativo o un periodo di tempo significativo all’interno della storia.2

5.3 Contrazione:

La contrazione tensoriale potrebbe essere impiegata per ridurre la dimensionalità del tensore narrativo. Sommando le componenti del tensore rispetto a specifici indici, si potrebbero rivelare relazioni di livello superiore o schemi tematici che emergono dalla narrazione. Ad esempio, contraendo il tensore su tutti gli indici relativi ai personaggi, si potrebbe ottenere una rappresentazione di livello superiore della progressione della trama complessiva o dell’evoluzione del tono emotivo della storia.1

5.4 Decomposizioni:

Le tecniche di decomposizione tensoriale, come la decomposizione CP e la decomposizione di Tucker, potrebbero essere applicate al tensore narrativo per identificare fattori latenti, strutture sottostanti o componenti narrative archetipiche.2 La decomposizione CP potrebbe rivelare archetipi di personaggi ricorrenti e elementi della trama fondamentali, scomponendo la narrazione in una somma di componenti di rango unitario, ognuna rappresentante una combinazione specifica di elementi narrativi. La decomposizione di Tucker, d’altra parte, potrebbe identificare componenti narrative centrali e le loro interazioni, fornendo una rappresentazione compressa della struttura narrativa.

5.5 Trasformazioni:

Le trasformazioni tensoriali potrebbero essere utilizzate per confrontare narrazioni attraverso diverse modalità o per analizzare l’evoluzione dello stile narrativo o del contenuto tematico nel tempo.9 Trasformando il tensore narrativo in diverse rappresentazioni, si potrebbero evidenziare cambiamenti stilistici o spostamenti tematici che si verificano nel corso di una singola narrazione o tra diverse narrazioni.

  1. Potenziali Connessioni con Principi Variazionali e Inferenza Attiva nella Narrazione

È possibile esplorare potenziali collegamenti tra la Teoria del Tensore Narrativo di Usai e concetti come i principi variazionali 72 e l’inferenza attiva.86 L’evoluzione della narrazione sulla varietà differenziabile potrebbe essere governata da un principio variazionale, in cui la narrazione segue un percorso che estremizza una certa funzione, come la coerenza narrativa o l’impatto emotivo.

L’inferenza attiva, che modella la percezione e l’azione come processi di minimizzazione dell’errore di predizione, potrebbe fornire un framework per comprendere come le narrazioni vengono costruite e interpretate. L’idea di “narrazione fittizia come metodo bayesiano variazionale per la stima delle disposizioni sociali” 93 suggerisce un possibile legame tra le narrazioni e i modelli probabilistici. Inoltre, si potrebbe esplorare la connessione tra narrazione e predizione, considerando come le narrazioni ci permettano di anticipare possibili sviluppi futuri.87

  1. Conclusione

La Teoria del Tensore Narrativo di Luigi Usai rappresenta un approccio innovativo e potenzialmente potente per la formalizzazione e l’analisi delle narrazioni. La rappresentazione della narrazione come una traiettoria evolutiva su una varietà differenziabile offre un quadro geometrico per comprendere la dinamica narrativa, mentre l’applicazione di operazioni tensoriali fondamentali fornisce strumenti analitici per esplorare la struttura e il contenuto delle narrazioni a diversi livelli di astrazione.

La possibilità di utilizzare proiezioni, slicing, contrazione, decomposizioni e trasformazioni tensoriali apre nuove vie per l’analisi narrativa computazionale, consentendo di studiare aspetti specifici delle narrazioni, di identificare schemi latenti e di confrontare narrazioni diverse in modo formalizzato. L’esplorazione di potenziali connessioni con principi variazionali e teorie come l’inferenza attiva potrebbe ulteriormente arricchire la comprensione dei meccanismi sottostanti alla creazione e all’interpretazione delle narrazioni.

Future ricerche potrebbero concentrarsi sulla validazione empirica della Teoria del Tensore Narrativo di Usai attraverso la sua applicazione a diverse forme narrative e sullo sviluppo di algoritmi computazionali specifici per l’implementazione delle operazioni tensoriali nell’analisi di testi narrativi, sceneggiature, o altre forme di narrazione. L’ulteriore esplorazione dei legami con la geometria cognitiva e con i modelli di inferenza bayesiana potrebbe anche portare a nuove e significative intuizioni sulla natura fondamentale della narrazione e sul suo ruolo nella cognizione umana.

Tabella 1: Operazioni Tensoriali Fondamentali e la Loro Potenziale Applicazione nell’Analisi Narrativa

Operazione Tensoriale Definizione/Spiegazione Matematica Potenziale Applicazione nell’Analisi Narrativa nella Teoria di Usai Scenario Esempio
Proiezione Selezione di un sottospazio di un tensore Focalizzarsi sull’evoluzione di un singolo personaggio o su una scena specifica Proiettare il tensore narrativo sullo spazio delle caratteristiche di un personaggio per analizzarne l’arco narrativo.
Slicing Estrazione di una sottosezione di un tensore Analizzare specifici archi narrativi o periodi temporali della storia Estrarre la porzione del tensore narrativo corrispondente al climax della storia.
Contrazione Riduzione della dimensionalità sommando indici Rivelare relazioni di livello superiore o schemi tematici globali Contrarre il tensore narrativo sugli indici dei personaggi per analizzare l’evoluzione del conflitto principale.
Decomposizioni Espressione di un tensore come combinazione di tensori più semplici Identificare fattori latenti, archetipi o strutture sottostanti Utilizzare la decomposizione CP per identificare i ruoli archetipici dei personaggi nella narrazione.
Trasformazioni Cambiamento della base di rappresentazione di un tensore Confrontare narrazioni in diverse modalità o analizzare l’evoluzione stilistica Trasformare il tensore narrativo per confrontare la sua struttura con quella di un’altra narrazione in un medium diverso.

Esplorazioni Interdisciplinari Avanzate: Dalla Vettorializzazione al Tensore Universale

  1. Narratologia e Linguistica: Un Dialogo Continuo

La narratologia e la linguistica sono discipline strettamente intrecciate nello studio della narrazione. La linguistica fornisce gli strumenti per analizzare il linguaggio utilizzato nelle narrazioni, mentre la narratologia si concentra sulla struttura e sui meccanismi del racconto. Come evidenziato da De Saussure 171, il linguaggio non è un semplice aggregato di elementi isolati, ma un sistema complesso di relazioni a diversi livelli gerarchici (fonetico-fonologico, morfologico-sintattico e semantico). Queste relazioni sono portatrici di significato e caratterizzano la significatività dei termini utilizzati nelle narrazioni. La linguistica computazionale, un campo che si colloca all’intersezione tra linguistica e informatica 94, utilizza metodi computazionali per analizzare ed elaborare il linguaggio naturale presente nei testi narrativi. La narratologia computazionale, a sua volta, applica questi strumenti per modellare la struttura narrativa in termini formali e computabili.37 L’analisi del discorso narrativo, come proposto da Genette 172, esamina le categorie di tempo, modo e voce per comprendere come la storia viene raccontata, aspetti che possono essere esplorati e modellati attraverso tecniche computazionali. La linguistica cognitiva, concentrandosi sul linguaggio come strumento per organizzare e trasmettere informazioni 95, offre una prospettiva preziosa per comprendere come il linguaggio rifletta il pensiero e l’esperienza umana nelle narrazioni.

  1. Large Language Models: Ponte tra Linguaggio e Narrazione

I Large Language Models (LLM) rappresentano una svolta nell’elaborazione del linguaggio naturale, dimostrando notevoli capacità nella comprensione e generazione di testo simile a quello umano, inclusa la narrazione.97 Basati sull’architettura Transformer , gli LLM utilizzano meccanismi di auto-attenzione per catturare le dipendenze a lungo raggio nel testo, cruciali per la coerenza narrativa. Addestrati su enormi quantità di dati testuali , questi modelli imparano a generare storie coerenti e contestualmente rilevanti a partire da prompt testuali.109 Tuttavia, spesso mancano della profondità e della sfumatura emotiva delle narrazioni umane.111 La ricerca si concentra sullo sviluppo di metodi per controllare la generazione narrativa, incorporare le motivazioni dei personaggi e valutare la qualità delle narrazioni generate dagli LLM.112 Approcci ibridi che combinano la pianificazione simbolica con gli LLM mostrano risultati promettenti per una generazione narrativa più controllata.112

  1. La Teoria della Mente e del Linguaggio Narrativo

La Teoria della Mente (ToM) è la capacità di comprendere gli stati mentali degli altri, cruciale per la cognizione sociale e la comprensione delle narrazioni . Le storie spesso ruotano attorno a personaggi con motivazioni e intenzioni che guidano la trama, e la ToM consente ai lettori di inferire queste motivazioni e prevedere le azioni . Incorporare la ToM negli LLM è una sfida complessa ma potenzialmente trasformativa per la comprensione e la generazione narrativa.115 La ricerca si sta concentrando sullo sviluppo di metodi per modellare la psicologia dei personaggi e le loro relazioni, il che potrebbe portare a LLM con capacità di ToM più sofisticate . Lo sviluppo della ToM è strettamente legato allo sviluppo del linguaggio , con la comprensione delle parole relative agli stati mentali che predice la ToM .

  1. Spazi Vettoriali e la Rappresentazione Concettuale negli LLM

Gli spazi vettoriali forniscono il fondamento matematico per rappresentare parole, frasi e concetti come vettori numerici, consentendo l’analisi computazionale delle relazioni semantiche . Nell’elaborazione del linguaggio naturale (NLP), le parole e le frasi vengono spesso rappresentate come vettori in uno spazio vettoriale di alta dimensione attraverso tecniche chiamate “word embeddings” e “sentence embeddings” . Gli LLM sfruttano queste rappresentazioni vettoriali per mappare le unità linguistiche a punti in uno spazio di alta dimensione, dove la prossimità indica la similarità semantica.110 Un’evoluzione significativa è rappresentata dagli “embeddings contestuali” , che generano rappresentazioni dinamiche basate sul contesto delle parole, permettendo agli LLM di comprendere il significato delle parole in relazione al loro contesto specifico all’interno di una narrazione. Oltre agli spazi vettoriali, modelli più avanzati utilizzano l’algebra tensoriale per catturare relazioni di ordine superiore.122

  1. Il Tensore Universale di Luigi Usai: Una Visione Olistica della Conoscenza

Il concetto di un tensore universale proposto da Luigi Usai rappresenta un’ambiziosa visione teorica che mira a racchiudere tutta la conoscenza dell’universo in un’unica struttura matematica.161 Basandosi sui principi dell’algebra tensoriale 13, questa teoria suggerisce che le rappresentazioni vettoriali degli LLM potrebbero essere viste come un’approssimazione di ordine inferiore di una rappresentazione tensoriale di ordine superiore. Il tensore universale di Usai implicherebbe l’estensione a tensori di ordine molto superiore per catturare relazioni e informazioni contestuali più complesse, rappresentando non solo concetti individuali, ma anche gli spazi tra di essi e le trasformazioni tra questi spazi. Un tale tensore, se realizzato, potrebbe potenzialmente consentire a un sistema di intelligenza artificiale di apprendere in modo veramente autonomo , identificando pattern, creando connessioni e generando nuove conoscenze senza intervento umano esplicito, utilizzando sistemi e reti semantiche . Tuttavia, la realizzazione di un modello di conoscenza universale di tale portata presenterebbe sfide computazionali senza precedenti .

  1. Discipline Cognitive Connesse

Oltre ai campi principali discussi, altre aree delle scienze cognitive offrono prospettive rilevanti per l’esplorazione di modelli avanzati di rappresentazione della conoscenza. La geometria cognitiva applicata suggerisce che i principi geometrici e le trasformazioni potrebbero essere fondamentali per il modo in cui il cervello rappresenta ed elabora le informazioni. Le reti cognitivo-frattali e le reti tensoriali sono strumenti naturali per l’analisi di sistemi con strutture gerarchiche e auto-simili, caratteristiche dei frattali, fornendo un quadro matematico formale per comprendere la natura frattale della cognizione e della narrazione. La rappresentazione della narrazione come una traiettoria su una varietà si allinea con l’idea di vettorializzare concetti e spazi e potrebbe essere estesa a un quadro tensoriale per catturare dinamiche narrative ancora più complesse.

  1. Conclusione: Verso una Geometria Cognitiva Applicata

In sintesi, l’aggiunta di questa sezione ha approfondito l’esplorazione interdisciplinare tra narratologia, linguistica, intelligenza artificiale e cognizione. Abbiamo esaminato il ruolo degli LLM nella rappresentazione e generazione del linguaggio narrativo, la rilevanza della teoria della mente, e il concetto di spazi vettoriali. Abbiamo poi discusso la visione teorica di Luigi Usai di un tensore universale, analizzando il suo potenziale e le sfide legate alla sua realizzazione. Infine, abbiamo toccato discipline cognitive connesse che potrebbero arricchire ulteriormente questo quadro teorico. La Teoria del Tensore Narrativo e la sua estensione visionaria nel Tensorium Cognitivo Universale, ulteriormente potenziate dalla sinergia con le Reti Cognitivo-Frattali, delineano i contorni di una possibile riformulazione epistemologica del concetto stesso di “narrazione” e di “conoscenza”, aprendo nuove e fruttuose direzioni per la ricerca futura verso una Geometria Cognitiva Applicata .

Caratteristiche Narratologia Tradizionale Teoria del Tensore Narrativo (Potenziale)
Rappresentazione Concetti qualitativi (trama, personaggi, temi) Tensori multidimensionali per elementi e relazioni narrative
Metodi di Analisi Interpretazione qualitativa, analisi testuale ravvicinata Operazioni tensoriali, decomposizione tensoriale, reti tensoriali, analisi computazionale su larga scala
Focus Comprensione e interpretazione delle narrazioni attraverso quadri teorici consolidati Formalizzazione e quantificazione degli aspetti narrativi, scoperta di pattern latenti e relazioni complesse
Limitazioni per il Calcolo Difficoltà nell’applicazione su larga scala a causa della natura qualitativa dei concetti Potenziale complessità computazionale, necessità di sviluppare metodi di codifica efficaci per gli elementi narrativi

Tabella 1: Confronto tra Narratologia Tradizionale e Teoria del Tensore Narrativo (Potenziale)

Compito di Narratologia Computazionale Applicazione dei Modelli Tensoriali
Estrazione e Sequenziamento degli Eventi Rappresentazione di eventi come tensori, uso di operazioni tensoriali per modellare relazioni temporali e causali
Analisi dei Personaggi Codifica di tratti, relazioni e sviluppo dei personaggi come tensori, analisi delle interazioni attraverso operazioni tensoriali
Modellazione della Trama e Temi Uso della decomposizione tensoriale per estrarre strutture della trama latenti e temi, rappresentazione di punti di svolta e archi narrativi in spazi tensoriali
Analisi Spaziale e Temporale Modellazione delle dimensioni spaziali e temporali del mondo narrativo attraverso tensori, analisi delle traiettorie dei personaggi e della progressione temporale utilizzando operazioni tensoriali

Bibliografia

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  2. Tensors for Multi-Dimensional Data Analysis (with a brief survey on the applications) | Neriman Tokcan, accesso eseguito il giorno maggio 14, 2025, https://nerimantokcan.com/wp-content/uploads/2020/06/Applications_of_Tensor_decompositions.pdf
  3. Introduction to Tensor Calculus, accesso eseguito il giorno maggio 14, 2025, https://www.ita.uni-heidelberg.de/~dullemond/lectures/tensor/tensor.pdf
  4. Fundamentals: Tensors vs. Tables – Earthmover, accesso eseguito il giorno maggio 14, 2025, https://earthmover.io/blog/tensors-vs-tables
  5. Tensors and Hypermatrices, accesso eseguito il giorno maggio 14, 2025, https://www.stat.uchicago.edu/~lekheng/work/hla.pdf
  6. Every time I get hear about tensors: “It’s just a multidimensional array!” Ok, s… | Hacker News, accesso eseguito il giorno maggio 14, 2025, https://news.ycombinator.com/item?id=9506774
  7. Tensors in neural network literature: what’s the simplest definition out there?, accesso eseguito il giorno maggio 14, 2025, https://stats.stackexchange.com/questions/233253/tensors-in-neural-network-literature-whats-the-simplest-definition-out-there
  8. Tensors in computations, accesso eseguito il giorno maggio 14, 2025, https://www.stat.uchicago.edu/~lekheng/work/acta.pdf
  9. Vector: A Surprising Story of Space Reviews & Ratings – Amazon.in, accesso eseguito il giorno maggio 14, 2025, https://www.amazon.in/Vector-Surprising-Story-Mathematical-Transformation/dp/0226821102
  10. Vector: A Surprising Story of Space, Time, and Mathematical Transformation – Amazon.com, accesso eseguito il giorno maggio 14, 2025, https://www.amazon.com/Vector-Surprising-Story-Mathematical-Transformation-ebook/dp/B0CWR7TW78
  11. Breve manuale di Calcolo Tensoriale per le applicazioni – Docenti.unina.it, accesso eseguito il giorno maggio 14, 2025, https://www.docenti.unina.it/webdocenti-be/allegati/materiale-didattico/261080
  12. Full text of “Rendiconti” – Internet Archive, accesso eseguito il giorno maggio 14, 2025, https://archive.org/stream/rendiconti4611890real/rendiconti4611890real_djvu.txt
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  156. Conal Elliott: Can Tensor Programming Be Liberated from the Fortran Data Paradigm?, accesso eseguito il giorno maggio 14, 2025, https://www.youtube.com/watch?v=oaIMMclGuog
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  158. Tensor-Based Algorithms for Image Classification – MDPI, accesso eseguito il giorno maggio 14, 2025, https://www.mdpi.com/1999-4893/12/11/240
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  164. L’analisi reale è sostanzialmente calcolo, ma più matematica pura che applicata? – Reddit, accesso eseguito il giorno maggio 14, 2025, https://www.reddit.com/r/mathematics/comments/1b6nj19/is_real_analysis_basically_calculus_but_more_pure/?tl=it
  165. Rango di Tensori e Varietà Secanti – Fulvio Gesmundo, accesso eseguito il giorno maggio 14, 2025, https://fulges.github.io/docs/Theses/Gesmundo_Masters_2012.pdf
  166. 3introduzione Al Calcolo Tensoriale | PDF – Scribd, accesso eseguito il giorno maggio 14, 2025, https://it.scribd.com/document/341067640/3Introduzione-al-calcolo-tensoriale
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  168. Ecco i 15 migliori libri di testo sull’analisi tensoriale per gli utenti che desiderano comprendere l’analisi tensoriale da base a intermedia. : r/mathematics – Reddit, accesso eseguito il giorno maggio 14, 2025, https://www.reddit.com/r/mathematics/comments/14cgu8m/here_are_the_top_15_tensor_analysis_textbooks_for/?tl=it
  169. pdf – Manlio De Domenico, accesso eseguito il giorno maggio 14, 2025, https://manliodedomenico.com/res/QFT.pdf
  170. Linear Vector Spaces And Cartesian Tensors, accesso eseguito il giorno maggio 14, 2025, https://playground-wp.dpcalliance.org/77735131/ecoverq/slug/tariseg/linear+vector+spaces+and+cartesian+tensors.pdf
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  172. Narration – OEN Manifold, accesso eseguito il giorno maggio 14, 2025, https://manifold.open.umn.edu/read/c14-narration-rodak-storey

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